Tablica izvoda

OPŠTA PRAVILA DIFERENCIRANJA:


Linearnost diferencijacije:

[math]\left({cf}\right)' = cf'[/math]
[math]\left({f + g}\right)' = f' + g'[/math]
[math]\left({f - g}\right)' = f' - g'[/math]

Pravilo derivacije proizvoda:

[math]\left({fg}\right)' = f'g + fg'[/math]


Pravilo derivacije količnika:

[math]\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0[/math]

Pravilo derivacije funkcije sa potencijom:

[math](f^g)' = \left(e^{g\ln f}\right)' = f^g\left(f'{g \over f} + g'\ln f\right),\qquad f>0[/math]

Pravilo derivacije složene funkcije:

[math](f \circ g)' = (f' \circ g)g'[/math]

Pravilo derivacije logaritma:

[math]f' = (\ln f)'f, \qquad f>0[/math]



DERIVACIJE JEDNOSTAVNIH FUNKCIJA

[math]{d \over dx} c = 0[/math]

[math]{d \over dx} x = 1[/math]

[math]{d \over dx} cx = c[/math]

[math]{d \over dx} |x| = {|x| \over x} = \sgn x,\qquad x \ne 0[/math]

[math]{d \over dx} x^c = cx^{c-1} \qquad \mbox{gdje su i } x^c \mbox{ i } cx^{c-1} \mbox { definisane}[/math]

[math]{d \over dx} \left({1 \over x}\right) = {d \over dx} \left(x^{-1}\right) = -x^{-2} = -{1 \over x^2}[/math]

[math]{d \over dx} \left({1 \over x^c}\right) = {d \over dx} \left(x^{-c}\right) = -{c \over x^{c+1}}[/math]

[math]{d \over dx} \sqrt{x} = {d \over dx} x^{1\over 2} = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}} = {1 \over 2 \sqrt{x}}, \qquad x > 0[/math]



DERIVACIJE EKSPONENCIJALNIH I LOGARITAMSKIH FUNKCIJA:

[math]{d \over dx} c^x = {c^x \ln c},\qquad c > 0[/math]

[math]{d \over dx} e^x = e^x[/math]

[math]{d \over dx} \log_c x = {1 \over x \ln c},\qquad c > 0, c \ne 1[/math]

[math]{d \over dx} \ln x = {1 \over x},\qquad x > 0[/math]

[math]{d \over dx} \ln |x| = {1 \over x}[/math]

[math]{d \over dx} x^x = x^x(1+\ln x)[/math]



DERIVACIJE TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

[math]{d \over dx} \sin x = \cos x[/math]

[math]{d \over dx} \cos x = -\sin x[/math]

[math]{d \over dx} \tan x = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x}[/math]

[math]{d \over dx} \sec x = \tan x \sec x[/math]

[math]{d \over dx} \cot x = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x}[/math]

[math]{d \over dx} \csc x = -\csc x \cot x[/math]

[math]{d \over dx} \arcsin x = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}[/math]

[math]{d \over dx} \arccos x = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}[/math]

[math]{d \over dx} \arctan x = { 1 \over 1 + x^2}[/math]