Hijeronova kruna

Objavljeno: 31 Oktobar 2008Klikova: 8821

 
       U čast svoje ratne pobjede, kralj Hijeron je naručio krunu od čistog zlata. Kada je kruna bila završena, do kralja je došla vijest da je zlatar zadržao za sebe izvjesnu količinu zlata, koju je u kruni zamijenio srebrom. Kralj je bio nemoćan da ove vijesti provjeri i kazni lopova, te je čitavu stvar povjerio Arhimedu. Arhimed je neprestano bio okupiran ovim problemom, pa čak i za vrijeme kupanja. Jednom prilikom, dok se kupao u malom bazenu, zapazio je da je količina vode koja se prelila preko ivice bazena jednaka zapremini njegovog tijela uronjenog u vodu. Arhimed je odmah shvatio da bi ova činjenica mogla da mu pomogne pri rješavanju problema o kruni koji ga je stalno mučio. U stanju potpune euforije, Arhimed je izašao iz bazena i, zaboravivši da se obuče, potrčao neodjeven ulicama prema svojoj kući vičući glasno "EUREKA, EUREKA !", što na grčkom znači "PRONAŠAO SAM!".

 

     Arhimedovo otkriće je, u stvari prvi zakon hidrostatike, dat kao Propozicija 7 u njegovoj knjizi "O tijelima koja plivaju":

 

"Tijelo uronjeno u tečnost je prividno lakše nego njegova prava težina za težinu istisnute tečnosti"

 

 

Nego, vratimo se problemu kraljeve krune u kojem je potrebno odrediti odnos zlata i srebra u Hijeronovoj kruni koristeći navedenu zakonitost. Pretpostavimo da je kruna težine w sastavljena dijelom od zlata nepoznate težine w1 i dijelom od srebra nepoznate težine w2, pri čemu je, naravno, w = w1 + w2. Da bismo odredili odnos zlata i srebra u kruni, najprije izmjerimo težinu krune u vodi, neka je F prividni gubitak od prave težine. F se može odrediti mjerenjem težine istisnute vode. Dalje, uzmimo komad čistog zlata težine w i neka je F1 njegova težina prividno izgubljena uranjanjem u vodu. Odavde slijedi da je težina vode istisnute uranjanjem zlata težine w1 jednaka . Slično, ako je težina vode istisnute uranjanjem čistog srebra težine w jednaka F2, tada je težina vode istisnute srebrom težine w2 jednaka . Prema tome,
 
 
 

 

Zamjenjujući w = w1 + w2 u posljednjoj relaciji, nalazimo odnos zlata prema srebru:

 

 

 

Prikazat ćemo jednostavan eksperiment koji demonstrira zakonitost, dinamometrom se mjeri težina tela koje se potapa u tečnost i vadi iz nje.

 

 


U apletu se mogu podesiti površina osnovice, visina tijela, gustina tijela, gustina tečnosti i mijerni opseg dinamometra. Aplet računa težinu nepotopljenog tijela uzimajući da gravitaciono ubrzanje iznosi 9,81 m/s2 i upozorava ako je ta težina tela veća od mijernog opsega dinamometra.

Dinamometar se može "uhvatiti" mišem za vrh i povlačiti naviše i naniže. Pri tome aplet izračuva i ispisuje vrijednost "gaza" tijela (visine do koje je telo potopljeno u vodu), istisnute zapremine, sile potiska i težine tijela koju dinamometar mjeri.

Nakon unošenja nekog brojnog podatka, potvrdite unos pritiskom na taster za potvrdu unosa ([Enter], [Return] ili odgovarajući taster).

Za razliku od Arhimeda ti ne moraš ići u kadu, ovdje možeš eksperimentisati i ostati suh Wink

Share this post
FaceBook  Twitter