[file w=550 h=320]/java/osmi/arbelos.html[/file]

Klikni na tačku C i pomjeraj je lijevo desno, šta primjećuješ

Arhimed je pokazao da ako je CD duž normalna na AB čije je jedno tjeme tačka dodira krugova C a druga tačka D leži na najvećem polukrugu, tada je površina kruga prečnika CD jednaka površini arbelosa.

Slijedi dokaz...

Trougao ABD je pravougli jer je ugao u tjemenu D jednak 90°. Tada je:

(|AC| + |CB|)² = |AD|² + |DB|² = |AC|² + |DC|² + |CB|² + |DC|²

Iz gore napisanog slijedi da je:

|DC|² = |AC| · |CB|

Neka P_a i P_k označavaju površine arbelosa i kruga sa prečnikom CD. Na osnovu gornje relacije dobijamo:

P_a = ^Π/₈ |AB|² - ^Π/₈ |AC|² - ^Π/₈ |CB|² = ^Π/₈ ((|AC| + |CB|)² - |AC|² - |CB|²) = ^Π/₄ |AC| · |CB| = ^Π/₄ |CD|² = P_k

Dokazanooooo