Al Kaši (1380 - 1429)

Objavljeno: 02 Februar 2009Klikova: 5103


     Detalji iz života Ghiyath al Din Džamšfid Mas`ud Al Kašija (1380, Kashan,Iran-22 juni 1429, Samarkand, Transoxania (sada Uzbekistan) su više poznati nego detalji mnogih drugih matematičara tog perioda. Jedan od razloga je i to što je on stavljao tačne datume pisanja svojih radova, a drugi razlog su sačuvana pisma koja je pisao svom ocu.

      Al-Kaši je rođen u Kašanu, koji leži u pustinji na istočnom kraju centralne iranske oblasti. Za vrijeme Al Kašijevog odrastanja, Timur je već osvojio velika područja i proglasio se vladarem mongolskog carstva u Samarakandu 1370 godine, a 1383 osvojio je i Perziju sa glavnim gradom Herat. Timur je umro 1405, a njegovo carstvo je bilo podjeljeno između njegova dva sina.

U vrijeme Timurovih vojnih poduhvat stanovništvo osvojenog područja je živjelo u velikom siromaštvu. Kao mnogi drugi u to vrijeme i Al Kaši je bio siromašan i dok se selio iz grada u grad bio je posvećen izučavanju astronomije i matematike. Nakon što je Shah Rokh, Timurov sin, preuzeo prijesto, uslovi su se malo poboljšali; on je u region donio ekonomski prosperitet i snažno je podržavao umjetnost i intelektualni rad. Sa promjenom atmosfere i Al Kašijev život se znatno mijenja. Prvo naučno iskustvo u njegovom životu bilo je posmatranje pomračenja mjeseca u Kašanu 2 juna 1406 godine.


Predpostavlja se, sa sigurnošću, da je Al Kaši ostao u Kašanu gdje je radio na astronomskim tekstovima. Tekst koji je preživio iz tog perioda, precizinije, datuma 1. marta 1407, je bio tekst Sullam Al-sama (eng.prev. The Stairway od Heaven, on Resolution of Difficulties Met by Predecessors in the Determination of Distances and Sizes ).

U to vrijeme za naučnike je bilo neophodno da dobiju patronaž od kraljeva, prinčeva ili vladara, i Al Kašijev rad Compenduim of the Science of Astronomy napisan 1410-11 je bio posvećen jednom od potomaka vladajuće Timurid dinastije.


Samarakand, u Uzbekistanu, je jedan od najstarijih gradova centralne Azije. Grad je postao glavni grad Timurove imperije kojim je vladao Ulugh Beg, sin Shah Rokha. Ulugh Beg, i sam veliki naučnik, je pretvorio grad u veliki kulturni centar. Al Kaši je upravo Ulugh Begu posvetio važnu knjigu astronomskih tablica Khaqani Zij, baziranoj na tabelama Nasir al Tusija. U uvodu knjige Al Kaši navodi da, bez podrške Ulugh Bega, je ne bi mogao završiti. Ovo djelo sadrži trigonometrijske tablice sa vrijednostima sinusnih funkcija do četiri seksadecimalne cifre za svaki stepen argumenta zajedno sa razlikama dodatim za svaku minutu. Takođe su date i tabele koje daju transformacije između različitih koordinacionih sistema na nebeskoj sferi, posebno transformacije ekliptičnih koordinacija u ekvatorijalne koordinate.
Djelo Khaqani Zij takođe sadrži: 

... detaljne tablice longitudinalnih kretanja sunca, mjeseca i planeta. Al Kaši je takođe dao i tabele longitudinalnih i latidunalnih paralaksi za određene geografske latitude, tabele eklipsi, i tabele vidljivosti mjeseca.

Ulugh Beg je osnovao univerzitet za studiranje teologije i nauke u Samarakandu oko 1420 godine, i pozvao je Al Kašija da mu se pridruži zajedno sa još oko šezdeset drugih naučnika uključujući Qadi Zada. Nema sumnje da je Al Kaši bio vodeći astronom i matematičar u Samarakandu i u trinaestom stoljeću historičari su ga zvali drugi Ptolomej.

Pisma koja je Al Kaši pisao iz Samarakanda svom ocu u Kašan su preživjela i daju odličan opis naučnog života u to vrijeme. Godine 1424 Ulugh Beh započinje sa gradnjom observatorija u Samarakandu. U pismima al Kaši hvali matematičke sposobnosti Ulugh Bega, i za razliku od ostalih naučnika iz Samarakanda samo još Qadi Zada pokazuje taj respekt. Ulugh Beg je vodio naučne susrete na kojima se slobodno diskutovalo o problemima iz astronomije. Obično su ovi problemi bili preteški za sve izuzev al Kašija i Qadi Zada, što jasno pokazuje da je Al Kaši bio najbolji naučnik i najbliži saradnik Ulagh Bega, i uprkos njegovoj ignoranciji dvora i nedostatku manira, visoko je bio poštovan od strane Ulugh Bega. Nakon Al Kašijeve smrti, Ulagh Beg ga opisuje kao:

... izvanrednog naučnika, kao jednog od najpoznatijih u svijetu, koji je savršeno vladao naukom starog vijeka, koji je doprinio u naučnom razvoju, i koji je mogao da riješi većinu najtežih problema.

Iako je Al Kaši napisao dosta dobrih radova prije nego što se pridružio Ulugh Begu, svoj najbolji rad je napravio dok je još bio u Samarakandu. Djelo Treatise on the Circumference, iz jula 1424 godine, je rad u kojem je on izračunao 2π na devet seksadecimalnih mjesta i preveo ga u šesnaest decimalnih mjesta. Ovo je bilo postignuće daleko od bilo kojeg koje je postignuto prije, čak i kod starih grka i kineza ( koji su postigli 6 decimalnih mijesta u 5-tom vijeku). Ovo je bilo skoro 200 godina prije nego je van Ceulen nadmašio Al Kašijevu preciznost sa 20 decimalnih mjesta.


Međutim Al Kašijev najimpresivniji rad je bio The Key to Arithmetic, koji je završen 2. marta 1427godine. Rad je glavni tekst koji se koristio za predavanje studentima, a u kojem je Al Kaši pokušao da da neophodno matematičko znanje za one koji studiraju astronomiju, premjeravanje (zemlje), arhitekturu, računanje. Par autora opisuje rad kao:

Sa bogatstvom u sadržaju i aplikacijama aritmetičkih i matematičkih metoda za rješavanje različitih problema, uključujući nekoliko geometrijskih, zatim sa jasnim i elegantnim izlaganjem, ova obimna knjiga je jedan od najboljih u čitavoj srednjovjekovnoj literaturi; ona dokazuje i autorovu učenost i pedagošku sposobnost.

Dold-Samplonius je raspravljao o nekoliko aspekata Al Kašijeve djela Key to Arithmetic. Npr. mjerenje muqarnas se odnosi na tip ukrasa koji se koristi da se sakriju ivice i spojni dijelovi na zgradama kao što su džamije i palate. Ukrasi liče na stalaktite i sadrže trodimenzionalne poligone, neki sa ravnim, a neki sa krivim površinama. Al Kaši koristi decimalne frakcije u računanju ukupne površine muqarnas-a. The qubba je kupola na pogrebnom spomeniku, na grobovima u kojima su sahranjeni poznatiji ljudi. Al-Kaši je pronašao dobre metode za približno izračunavanje površine i zapremine omotača koji formira kupolu.
Već je spomenuta al Kašijeva upotreba decimalnih frakcija, sa kojom je i postigao slavu. Generalno je važio stav da je Stevin bio prvi koji je uveo decimalne frakcije, što se pokazalo pogrešnim 1984 godine kada je P. Luckey pokazao da je u djelu Key to Arithmetic Al Kaši dao jasan opis decimalnih frakcija kao što je dao i Stevin. Međutim, tvrdnja da je Al Kaši pronalazač decimalnih frakcija, što su tvrdili mnogi matematičari slijedeći rad Luckey-a, je daleko od istine budući da je ta ideja bila prisutna i u radu nekoliko matematičara al Karađijeve škole, posebno kod al Samawala.

Rašed navodi važnije Al Kašijeve doprinose u:
1) Analogija između oba sistema frakcija; seksadecimalnog i decimalnog sistema
2) Korištenje decimalnih frakcija ne samo za algebarske realne brojeve, već i za realne brojeve kao sto je π.

Rašed takođe piše:

... Al Kaši se ne može više smatrati pronalazačem decimalnih frakcija; ali u svom izlaganju matematike, daleko od toga da je jednostavan sakupljač, on je otišao jedan korak dalje od Al Samawal i predstavlja važnu dimenziju u historiji decimalnih frakcija

Postoje i drugi važni rezultati u djelu Al Kašija na koje je ukazao Luckey. On je pronašao da je Al Kaši imao algoritam za računanje n-tog korijena što je bio specijalan slučaj metoda koja su mnogo stoljeća kasnije dali Ruffini i Horner.

Zadnji rad Al Kašija je bio Studija o tetivi i sinusu koji je ostao nedovršen zbog njegove smrti, ali kojeg je kasnije kompletirao Qadi Zada. U ovom radu Al Kaši je izracunao sin 1° sa istom preciznošću sa kojom je izračunao i π u ranijem radu. On je takođe razmatrao i jednačine vezano za problem trisekcije ugla, nazvane kubne jednačine. On nije bio prvi koji je tražio približna rješenja ove jednačine budući da je Al Biruni prije radio na tome. Međutim, iterativni metod koji predlaže al Kaši je bio:

... jedan od najboljih dostignuća u srednjovjekovnoj algebri... Ali sva ova Al Kašijeva otkrića su dugo bila nepoznata u Evropi i proučavana su tek u devetnaestom i dvadesetom vijeku od strane... historičara nauke...

Na kraju dat ćemo i kratki komentar na Al Kašijev rad iz astronomije. Već su ranije spomenute njegove astronomske tablice Khaqani Zij. Vrijedno je napomenuti da je i Ulugh Beg napravio astronomske sinusne tablice, i zasigurno je da se ove tablice baziraju na Al Kašijevim tablicama i zasigurno su napravljene uz njegovu pomoć.



Izvor: Math Tutor History

Share this post
FaceBook  Twitter