Njutnov zadatak o domaćim životinjama

    
     Izložit ćemo Njutnov problem o domaćim životinjama i kratku anegdotu o Njutnu i njegovim mačkama. Ovom slavnom matematičaru i fizičaru se pripisuje pronalazak otvora sa poklopcem na ulaznim vratima za kućne ljubimce. Njutn je, naime, imao dvije mačke, jednu malu i drugu veliku. Da bi omogućio svojim mačkama da izlaze i ulaze kad god žele a da ga pritom ne uznemiravaju u radu, on je napravio dva otvora: jedan mali za malu mačku i drugi veći za veliku mačku. U svojoj rasijanosti nije se sjetio da mu je veći otvor dovoljan za obje mačke.
     Mada je Njutn rješavao uglavnom teže i izazovne probleme koji leže u osnovama moderne matematike, neki od njih mogu se uvrstiti u zadatke rekreativne matematike. Tipičan primjer je zadatak koji navodimo preuzet iz Njutnove knjige Arithmetica universalis (Opšta aritmetika). 
      Ako 12 volova popase travu sa pašnjaka veličine [tex]3\frac{1}{3}[/tex] akra (stara engleska mjera za površinu i iznosi 40,468 ari ili 4046,8 m2 ) za 4 nedelje, i ako 21 vo popase 10 akra pašnjaka za 9 nedelja, koliko volova će pojesti svu travu sa pašnjaka površine 24 akra za 18 nedelja. Napomenimo da trava neprestano raste jednakom brzinom svakog dana.

Zadatak sa kvadratima

     Džon iz Palerma, član pratnje Frederika II, cara Svetog rimskog carstva, postavio je Leonardu Fibonačiju sljedeći problem iz svoje knjige Liber quadratorum (Knjiga kvadrata) (1225):

"Naći broj čiji kvadrat, kada mu se doda ili oduzme 5, daje ponovo kvadrat"

 

Problem trisekcije ugla su nametnule stvarne potrebe, Grci su svoje hramove i mnoge spomenike ukrašavali raznim ornamentima čija je konstrukcija zahtjevala dijeljenje ugla na tri podudarna ugla.

Ovaj zadatak potiče još od Hipije (4. vijek p.n.e.), a sastoji se u tome da se zadani ugao elementarnom geometrijskom konstrukcijom podijeli na tri jednaka dijela. Poznato je da se ugao može podijeliti na 2n podudarnih uglova, gdje je n prirodan broj. Ovaj postupak su pronašli Grci. Oni su znali za trisekciju nekih uglova.

 

Kvadratura kruga je jedan od najstarijih i najpoznatijih matematičkih problema:

Konstruisati kvadrat

čija je površina jednaka

površini datog kruga.

 

Ako je poluprečnik zadanog kruga r, a stranica traženog kvadrata x, onda je r2π=x2; odakle slijedi da treba elementarno konstruisati veličinu:
x = r√π.

Novac u rukama

 

Robert Recorde (oko 1510 - 1558), jedan od najutjecajnijih engleskih pisaca udžbenika 16. vijeka, bio je ljekar, matematičar i astronom. U svojoj knjizi "The Whetstone of Witte" (1557.) uveo je moderni simbol za jednakost "=". Mada je radio kao ljekar na dvoru kralja Edvarda VI i kraljice Meri i kasnije postao kontrolor rudnika novca u Irskoj, Robert je bio uhapšen pod misterioznim okolnostima i umro je u zatvoru 1558. godine. Sljedeći zadatak objavljen je u njegovoj knjizi:

  • Neki čovjek ima u obje ruke 8 kruna. Ova suma novca, zajedna sa kvadratima i kubovima svota u svakoj ruci, daje 194. Koliko novaca u svakoj ruci ima čovjek?