Trisekcija ugla

Objavljeno: 29 Januar 2009Klikova: 13583

 

Problem trisekcije ugla su nametnule stvarne potrebe, Grci su svoje hramove i mnoge spomenike ukrašavali raznim ornamentima čija je konstrukcija zahtjevala dijeljenje ugla na tri podudarna ugla.

Ovaj zadatak potiče još od Hipije (4. vijek p.n.e.), a sastoji se u tome da se zadani ugao elementarnom geometrijskom konstrukcijom podijeli na tri jednaka dijela. Poznato je da se ugao može podijeliti na 2n podudarnih uglova, gdje je n prirodan broj. Ovaj postupak su pronašli Grci. Oni su znali za trisekciju nekih uglova.

 

Ovaj problem se svodi na rješavanje jednačine trećeg stepena

 

x3-3ax2-3x+a=0.

 

Interesantnu ideju rješenja trisekcije ugla dao je Hipija pomoću krive linije koja se naziva kvadratrisa. Ovim problemom su se bavili Arhimed, Nikomah, Dekart i drugi. Gaus je dokazao da se u opštem slučaju ovaj konstruktivni problem ne može riješiti na elementaran način (upotrebom isključivo lenjira i šestara).

 

Uz trisekciju ugla spomenimo i problem konstrukcije pravilnog mnogougla, tj. podjele kružnice na jednake dijelove. Vavilonci su veoma dobro znali približno podijeliti kružnicu na sedam jednakih dijelova; Grci su elementarno dijelili kružnicu na 2, 3, 4, 5, 6, 8 i 12 jednakih dijelova. Pokušaji da se krug podijeli na n jednakih dijelova, gdje je n proizvoljan prirodan broj, ostali su bez uspjeha.

 

Krajem 18. vijeka Gaus je dokazao da se ovaj problem može riješiti elementarnim geometrijskim konstrukcijama samo za neke vrijednosti broja n. I poslije dokaza da se navedeni problemi ne mogu riješiti veliki broj amatera je tragao za njihovim rješenjem. Mnoge naučne ustanove su zatrpavane navodnim rješenjima te se dosta vremena trošilo na razmatranja tih neuspjelih pokušaja. Zato je Pariska akademija 1775. godine objavila odluku da više ne ispituje nijedno rješenje problema udvostručavanje kocke, kvadrature kruga i trisekcije ugla kao niti ijednu mašinu koja se “samostalno kreće”. Na taj način su tri klasična geometrijska problema svrstana među probleme kao što je konstrukcija perpetum mobila.

Share this post
FaceBook  Twitter