Pitagora iz Samosa se često opisuje kao prvi pravi matematičar i premda znamo relativno malo o njegovim matematičkim postignućima smatra se za veoma važnu ličnost u istoriji razvoja matematike. Za razliku od mnogih kasnijih grčkih matematičara, za koje imamo neke od knjiga koje su napisali, od pitagorinih tekstova danas nemamo ništa sacuvano. Društvo koje je osnovao i vodio bilo je naucnog ali i religioznog karaktera, rad im je bio obavijen velom tajanstvenosti što nam govori da je i sam Pitagora bio misteriozna licnost. Detalje o Pitagorinom životu imamo iz radova ranih biografa, oni su koristili originalne izvore pisane od autora koji su pitagori pripisivali božanske moci.
Ovdje cemo pokušati na jednom mjestu sakupiti pouzdane činjenice na osnovu kojih cemo rekonstruisati zapis o Pitagorinom životu. Znacajniji datumi iz njegova života su uglavnom usaglašeni i provjereni s tim da i dalje među istoričarima postoje neka razilaženja u vremenskom rasponu od dvadesetak godina. Neki istoricari tretiraju ove informacije samo kao legendu, pa cak ako ih i citaoc tako tretira, ti raniji zapisi su od velike istorijske vrijednosti.Pitagorin otac je bio Mnesarchus, a majka Pythais, rodena Samos. Mnesarchus je bio trgovac koji je došao iz Tyrea za njega se vezuje prica da je donio kukuruz u Samos u vrijeme kada je vladala glad je mu je zbog toga, u znak zahvalnosti, dodijeljeno državljanstvo Samosa. Kao dijete Pitagora je svoje rane godine proveo u Samosu ali je i cesto sa ocem putovao. Postoje zapisi o povratku Mnesarchusa i Pitagore u Tyre gdje su ga poducavali Chaldaeans i ucenjaci iz Sirije. Izgleda da je sa ocem bio i u Italiji.
Malo se zna o Pitagorinom djetinjstvu. Svi zapisi su vjerovatno izmišljeni osim opisa upadljivog mladeža koji je Pitagora imao na butini. Takode vjerovatno da je imao dva brata, iako neki izvori kažu da je imao tri. Sigurno je da je bio obrazovan, svirao je instrument liru, pisao poeziju i recitovao Homera. Postojali su, izmedu ostalih ucitelja, i tri filozofa koji su izvršili snažan uticaj na Pitagoru dok je on još bio mladic. Jedan od najvažnijih je bio Pherekydes kojeg mnogi opisuju kao ucitelja Pitagora.
Druga dva filozofa koja su uticala na Pitagoru, i upoznali ga sa matematickim idejama su bili Tales i njegov ucenik Anaximander, obojica iz Mileta. Navodi se da je Pitagora posjetio Talesa u Miletu kad je imao izmedu 18 i 20 godina. U to vrijeme Tales je bio starac i premda je izvršio jak uticaj na Pitagoru vjerovatno da na njeg nije prenio narocito mnogo znanja. Medutim doprinio je da se Pitagora zainteresuje za matematiku i astronomiju te ga posavjetovao da putuje Egiptom da bi što više naucio. Talesov ucenik Anaximander je u Miletu držao predavanja, njima je prisustvovao i Pitagora. Anaximander se zanimao za geometriju i kosmologiju, mnoge od njegovih ideja su uticale i na Pitagoru.
Oko 535 godine p.n.e. Pitagora je otišao u Egipat. Ovo se desilo nekoliko godina nakon što je tiranin Polycrates preuzeo kontrolu nad gradom Samos. Izvori govore da su izmedu Pitagore i Polycratesa u pocetku vladali prijateljski odnosi i da je ustvari Pitagora otišao u Egipat po Polycratesovom zahtjevu. Cinjenica je da je Polycrates bio u savezu sa Egiptom i da su postojale cvrste veze izmedu Samosa i Egipta u to vrijeme. Zapisi iz Pitagorinog života u Egiptu navode da je posjecivao mnoge hramove i ucestvovao u diskusijama sa sveštenicima. Prema Porphyry-ju Pitagora je odbijao ulazak u hramove osim u Diospolisu gdje je i prihvatio da ude u sveštenstvo nakon kompletiranja obreda neophodnog za ulazak. Nije teško povezati Pitagorina vjerovanja, koja je kasnije nametnuo svom Društvu u Italiji, sa obicajima koja je upoznao na putovanju kroz Egipat. Obicaji kao što su tajnovitost egipatskih sveštenika, zatim njihovo odbijanje da jedu grah, da nose odjecu od životinjske kože i njihova težnja za cistocom, sve ovo su obicaji koje je Pythagoras kasnije usvojio. Porphyry navodi da je Pitagora naucio geometriju od Egipcana, ali je vjerovatnije da se vec upoznao sa geometrijom, zasigurno vec od Thalesa i Anaximandera cija je predavanja posjecivao.
Godine 525 p.n.e. Cambyses II, kralj od Perzije, napao je Egipat. Polycrates je raskinuo savez sa Egiptom i poslao 40 brodova da se pridruže perzijskoj floti protiv Egipcana. Nakon Cambysesove pobjede u Pelusium bitci kod delte rijeke Nila, pao je otpor Egipcana. Pitagora je zarobljen i odveden u Babilon. Iamblichus piše da je Pitagora:
"...preveden kao ratni zarobljenik od strane Cambysesevih pristaša. Dok je bio tamo pridružio se Magoima... , bio je upoznat sa njihovim svetim obredima i ucio o misticnim ritualima obožavanja. Takode je dostigao vrhunac perfekcije u aritmetici i muzici i drugim matemetickim naukama naucenim od strane Babilonaca..."Oko 520 godine p.n.e. Pitagora je napustio Babilon i vratio se u Samos. Polycrates je ubijen oko 522 godine p.n.e., a Cambyses je, nesretnim slucajem ili samoubistvom, umro u ljeto 522 godine p.n.e. Smrt ovih vladara je ubrzao povratak Pitagore u Samos, ali nigdje nije objašnjeno kako je Pitagora osloboden. Darius od Perzije je preuzeo kontrolu nad Samosom poslije Polycratesove smrti i po pitagorinom povratku. Postoje izvjesna razilaženja oko toga da je Polycrates još kontrolisao Samos kada se Pythagores vratio.
Pitagora je otputovao na Kret kratko nakon povratka u Samos da studira pravni sistem. Po povratku u Samos osnovao je školu koja se zvala „Polukrug“. Iamblichus piše: "formirao je školu u gradu Samosu, „Polukrug“ Pitagorejaca, koja je poznata sa tim imenom i do dan danas, u kojoj su Samiansi (narod) održavali politicke skupove, jer su mislili da bi trebali diskutovati o pitanjima dobrote, pravde i cjelishodnosti na mjestu koje je osnovao covjek sa kojim se ovi pojmovi vezuju. Van grada je napravio privatnu pecinu filozofskog ucenja, provodeci tu veci dio noci i dane istraživanja o primjeni matematike..Pitagora je napustio Samos i otišao na jug Italije oko 518 godine p.n.e. Iamblichus iznosi neke od razloga njegovog odlaska. Prvo on komentira nacin na koji su Samiansi prihvatili njegove metode ucenja:
Pitagora je nastojao uvesti svoj simbolicki metod ucenja koji je u svakom pogledu nalikovao lekcijama koje je naucio u Egiptu. Samiansi nisu bili pretjerano oduševljeni ovom metodom i spram nje su se odnosili na primitivan i neumjestan nacin. Iamblichus navodi slijedece Pitagorine razloge napuštanja Samosa:
Pitagora je bio uvucen u razne diplomatske misije i primoravan da ucestvuje u javnim poslovima... Znao je da su svi filozofi prije njega svoje zadnje dane provodili u inostranstvu, odlucio je da on izbjegne politicku odgovornost, svoj postupak pravdajuci navodnim prezirom koji su Samiansi pokazali prema njegovim metodama ucenja.Pitagora je osnovao filozofsku i religioznu školu u Krotoni na jugu Italije, imao je mnogo pristalica. Pitagora je bio prvi covjek Društva sa unutrašnjim krugom pristalica poznatim kao matematikoi. Mathematikoi su stalno živjeli sa Društvom, nisu ništa licno posjedovali i bili su vegetarijanci. Njih je Pitagora licno poducavao i povinovali su se striktnim pravilima. Pitagorina uvjerenja su bila:
1. da je na svom najdubljem nivou stvarnost matematicke prirode
2. da se filozofija može koristiti za duhovno cišcenje
3. da duša može doseci jedinstvo sa božanskim
4. da odredeni simboli imaju misticno znacenje
5. da bi se svi pripadnici reda trebali pridržavati pravila lojalnosti i tajnosti
Za nas, koji smo u ovoj mjeri bliski sa cistom matematickom apstrakcijom i umjetnošcu generalizacije, je danas teško razumjeti originalnost Pitagorinog doprinosa matematici.U stvari danas smo postali toliko matematicki sofisticirani da cak nismo u stanju prepoznati ni broj 2 kao apstraktnu kolicinu mjere. Postoji cudesan korak od 2 ovce plus 2 ovce jednako su 4 ovce, do apstraktnog rezultata 2 +2 = 4, koji se primjenjuje ne samo na ovce nego i na olovke, ljude, konje itd. U drugom koraku treba razumjeti da je apstraktni znak 2 sam po sebi stvar, u izvjesnom smislu svakim svojim dijelom stvaran kao i ovce ili olovke.
Pitagora je vjerovao da se svi odnosi mogu svesti na odnose brojeva. Kako Aristotel piše : "Pitagorejci... su u matematiku uveli da su stvari brojevi... i da je cijeli kosmos brojni sistem i broj."
Ova generalizacija potice od Pitagorinih opažanja u muzici, matematici i astronomiji. Pitagora bilježi da vibrirajuca žica proizvodi harmonijske tonove kada su odnosi dužina žica citavi brojevi, i da bi se ovi odnosi mogli proširiti i na druge instrumente. U stvari Pitagora je doprinio i razvoju matematicke teorije muzike. On je bio dobar muzicar, svirao je liru i muzikom je pomagao bolesnima.
Pitagora je proucavao osobine brojeva danas poznatim kao parni i neparni brojevi, brojevi trouglova, savršeni brojevi itd. Medutim pitagorini brojevi su imali licnost što je za današnje matematicare teško prihvatljivo:
Svaki broj ima vlastitu licnost-muški ili ženski rod, savršenost ili nesavršenost, ljepotu ili ružnocu. Moderni matematicari nemaju ovakav pristup koji se još uvijek može naci u fantaziji i poeziji. Deset je bio najbolji broj: sam sadrži prva cetiri cijela broja-jedan, dva, tri i cetiri (1+2+3+4=10)- i oni napisani u tackastoj notaciji formiraju savršen trougao.Naravno danas se Pitagora pamti po svojoj poznatoj geometrijskoj teoremi. Iako poznata kao pitagorina teorema ona je bila poznata i Babilonjanima 1000 godina ranije a on je bio prvi koji ju je dokazao. Proclus, posljednji znacajniji grcki filozof, koji je živjeo oko 450 godine n.e. piše:
Nakon što je Pitagora transformirao studij geometrije u slobodno obrazovanje ispitujuci principe nauke od pocetka i traženju teorema na nematerijalan i intelektualan nacin: on je bio taj koji je otkrio teoriju iracionalnog i konstrukciju kozmickih figura.Heath daje spisak teorema koje se pripisuju Pitagori, odnosno Pitagorejcima:
i.) Suma uglova trougla je jednaka dvaju pravim uglovima. Takoder Pitagorejci su poznavali generalizaciju koja kaže da poligon sa n strana ima sumu unutrašnjih uglova (2n -4) pravih uglova i sumu vanjskih uglova jednaku cetiri prava ugla.
ii.) Pitagorina teorema - za pravougli trougao kvadrat nad hipotenuzom je jednak sumi kvadrata nad drugim dvjema stranama. Primijetimo da se pod kvadratom nad hipotenuzom zasigurno ne misli na broj pomnožen sa samim sobom, nego kao geometrijski kvadrat konstruisan na stranici. Kad se kaže da je suma dva kvadrata jednaka trecem kvadratu to znaci da bi se ova dva kvadrata mogla odrezati i ponovo spojiti i formirati kvadrat indentican trecem kvadratu.
iii.) Konstruisanje figura datog podrucja i geometrijska algebra. Oni su, npr., geometrijskim putem riješili jednacinu tipa a(a-x)=x2.
iv.) Pronalazak iracionalnih brojeva. Ovo se zasigurno pripisuje Pitagorejcima a ne samom Pitagori. Ovo je suprotno od Pitagorine filozofije da su stvari brojevi buduci da je broj na koji Pitagora misli odnos dva cijela broja. Medutim, zbog njegovog vjerovanja da su sve stvari brojevi prirodno bi bilo pokušati dokazati da hipotenuza jednakokrakog pravouglog trougla ima dužinu koja odgovara broju.
v.) Pet standardnih geometrijskih tijela. Misli se da je sam Pitagora poznavao nacin konstrukcije prva tri ali vjerovatno nije poznavao konstrukciju druga dva.
Pitagora je, medutim, prije svega bio filozof. Osim njegovih gore spomenutih vjerovanja o brojevima, geometriji i astronomiji prema „Enciklopediji Britanica“:
… za Pitagoru se vezuju slijedeca filozofska i eticka ucenja:... u ovisnosti od dinamike strukture svijeta na interakciji suprotnosti, ili parovima suprotnosti; gledanje na dušu kao samopokrecuci broj doživljavajuci formu metempsihoze, ili uspješnu reinkarnaciju u razlicitim komadima do njenog eventualnog cišcenja (posebno kroz intelektualni život eticki rigoroznih Pitagorejaca); razumijevanje... da su svi postojeci objekti bili u osnovi sastavljeni iz forme i nematerijalne supstance. Dalje Pitagorina doktrina... identifikuje mozak kao mjesto duše; i propisuje odredenu tajnovitu kultnu praksu.U njihovim prakticnim etikama se Takode opisuje:
U svojim etickim praksama Pitagorejci su bili poznati po medusobnom prijateljstvu, nesebicnosti i odanosti.Pitagorino Društvo iz Krotona je ipak bilo pod uticajem politickih dogadanja uprkos njegovoj želji da ostanu van politike. Pitagora je otišao u Delos 513 godine p.n.e. u posjetu svom starom ucitelju Pherekydesu koji je bio na samrti. Ostao je tamo nekoliko mjeseci do smrti svog prijatelja i ucitelja a zatim se vratio u Kroton. 510 godine p.n.e. Kroton je napadnut od Cylona, plemica koji je i sam bio porijeklom iz Krotona. Pitagora je pobjegao u Metapontium i vecina autora kaže da je tamo i umro, dok neki smatraju da je izvršio samoubojstvo zbog napada na Društvo. Iamblichus u zapisima navodi jednu verziju dogadaja:
Cylon, ugledan kroacanac, poznat i bogat, ali sa druge strane težak, nasilan, uznemirujuci i tiranski nastrojen covjek, žarko je želio da ucestvuje u Pitagorinom nacinu života. Prišao je Pitagori, tad vec starom covjeku, ali je bio odbijen zbog svog agresivnog karaktera. Kada se ovo desilo Cylon i njegovi prijatelji su se zavjetovali da ce izvršiti snažan napad na Pitagoru i njegove pristaše. Ova fanaticna agresivnost je navela Cylona i njegove pristalice da proganjaju Pitagorejce do zadnjeg covjeka. Zbog ovoga je Pitagora napustio Metapontium i govori se da je to skratilo njegove dane?Ovo je prihvaceno od vecine, Medutim Iamblichus ne prihvata ovu verziju i argumentuje da je Cylonov napad bio minoran dogadaj i da se Pitagora vratio u Kroton. Sa sigurnošcu se ne može reci gdje i kad je Pitagora umro. Sigurno je da se Pitagorino Društvo nakon 500 godine p.n.e. naglo proširilo i poprimilo obrise političkog udruženja razdvojenog na brojne frakcije. „Enciklopedija Britanica“ navodi kako je 460 godine p.n.e. Društvo:
