Puno ime Omera Hajama je Ghiyath al Din Abu´l-Fath Umar ibn Ibrahim Al Nisaburi al Khayyami. Doslovno značenje imena al Khayyami je "onaj koji pravi šatore"; ovo vjerovatno ima veze sa zanimanjem njegovog oca Ibrahima.

     Ipak život jednog ovakvog učenjaka nije bio lagodan, osim ako nije imao podršku vladara. A čak i pod zaštitom vladara sigurnost nije bila zagarantovana budući da su lokalni političari i vojni režim odlučivali ko može biti uticajan. Sam Hajam opisuje teškoće naučnika u njihovom istraživačkom radu u ovom vremenu u svom dijelu Studija o demonstriranju problema iz algebre:

     "Nisam se mogao posvetiti izučavanju algebre i skoncentrisati se na nju, zbog prepreka koje su me ometale u ovom ćudljivom vremenu; bili smo lišeni od strane grupe ljudi od znanja, malobrojni, sa mnogo nevolja, čiji je interes u životu bio zgrabiti priliku, dok drugi spavaju, u međuvremenu se posvećujući istraživanju i usavršavanju nauke; za većinu ljudi koji su imitirali filozofe koji su brkali istinu sa lažima i koji nisu radili ništa osim što su obmanjivali svojim znanjima,  i koji nisu koristili svoje znanje osim u materijalne svrhe;  i ako vide nekoga da traži pravo i preferira istinu, radeći što može bolje da opovrgne laž i neistinu i živi van hipokrizije i prevara, oni naprave budalu od njega i ismijavaju ga."

     Hajam je bio izvanredan matematičar i astronom, i uprkos gore opisanim teškoćama, on je napisao nekoliko radova: Aritmetički problemi, knjiga o muzici i knjiga o algebri još prije svoje 25 godine. Godine 1070 se seli u Samarkand, Uzbekistan, najstariji grad centralne Azije. Tamo Hajam stiče podršku Abu Tahira, istaknutog pravnika, što mu omogućava da napiše svoje najpoznatije djelo iz algebre Studija o demonstracijama problema iz algebre.

      Toghril Beg, osnivač Seldžučke dinastije, proglašava Isfahan glavnim gradom, a njegov unuk Malik Šah vlada ovim gradom od 1073 godine. Malik Šah i njegov vezir Nizam al-Mulk su pozvali Hajama u Isfahan da postavi Opservatorij. I drugi vodeći astronomi su dovedeni u Opservatorij u Isfahan, i u slijedećih 18 godina Hajam predvodi ovu grupu naučnika i proizvodi rad vanredne kvalitete. To je bio period mira, period kad je politička situacija omogućila Hajamu da se sav posveti naučnom radu. U to vrijeme Hajam je vodio projekat izrade astronomskih tablica i reforme kalendara 1079 godine. Hajam je izračunao dužinu godine kao 365,24219858156 dana. Ovaj rezultat govori o nevjerovatnom samopouzdanju u pokušaju da se da ovako precizan rezultat. Radi poređenja, dužina godine na kraju 19 stoljeća je bila 365,242196 dana, dok je danas 365,242190. Danas je poznato da se dužina godine mijenja u šestoj decimali za vrijeme jednog ljudskog života.

      Godine 1092 politička dešavanja će poremetiti period mira. Malik Šah umire u novembru te godine, mjesec dana nakon što biva ubijen njegov vezir Nizam al-Mulk na putu iz Isfahan prema Bagdadu od strane terorističke grupe Assasin. Opservatorij je prestao sa radom i Hajamova reforma kalendara je stavljena na čekanje. Hajam je takođe bio napadan i od strane ortodoksnih muslimana koji su smatrali da je Hajamovo poimanje stvari bilo u suprotnosti sa vjerom. 

      Iako je bio neomiljen, Hajam je ostao na Dvoru pokušavajući da povrati naklonost. Napisao je rad u kojem opisuje bivše vladare Irana  kao ljude velike časti koji su podržavali javne radove, nauku i stipendije.

      Malik Šahov treći sin Sanjar, guverner Horasana, postaje vladar Seldžučke imperije 1118 godine. Nekad u to vrijeme Hajam napušta Isfahan i putuje u Merv (Turkmenistan), kojeg Sanjar proglašava glavnim gradom Seldžučke imperije. Sanjar je napravio veliki centar islamskog učenja gdje Hajam nastavlja da piše radove iz matematike.

     U jednom ranijem radu iz algebre Hajam razmatra slijedeći problem:

"Naći pravougli trougao tako da je hipotenuza jednaka sumi jednog kraka plus visina na hipotenuzu"

     Ovaj problem je odveo Hajama na put rješavanja kubne jednačine x³+200x = 20x²+2000 i nalaženja njenog pozitivnog riješenje razmatrajući presjek pravougaone hiperbole i kruga. Približno riješenje je nađeno interpolacijom u trigonometrijskim tablicama. Značajna činjenica je da Hajam navodi da riješenje ove kubne jednačine zahtijeva korištenje koničnih sekcija, i da se ne može riješiti lenjirom i metodom kompasa, rezultat koji nije dokazan u narednih 750 godina. Hajam takođe piše da se nada da će dati puni opis ovog riješenja u nekom kasnijem radu:

     "Ako se mogućnosti povećaju i uspijem, pripremit ću rad koji sadrži elemente koji su jako korisni u ovoj umjetnosti, u kojem ću dat svih četrnaest formi sa svim slučajevima, i kako razlikovati  moguće ili nemoguće slučajeve..."

     Zaista Hajam je i uradio takav rad pod nazivom Studija o demonstraciji problema iz algebre, čuveni rad iz algebre, koji sadrži kompletnu klasifikaciju kubnih jednačina sa geometrijskim riješenjima pronađenim pomoću presjeka konićnih sekcija. U stvari Hajam je dao interesantan istorijski proračun u kojem tvrdi da Grci nisu ostavili ništa o kubnim jednačinama. Zaista, kako Hajam piše doprinos ranijih pisaca kao što su al Mahani i al Khazin su bili prevođenje geometrijskih problema u algebarske jednačine (nešto što je bilo nemoguće prije rada al Khwarizmi-ja). Međutim izgleda da je sam Hajam bio prvi koji je dao opštu teoriju kubnih jednačina.

   Hajam piše:

      "U algebri susretanje sa problemima zavisi od određenog tipa ekstremno teških preliminarnih teorema, i za većinu su pokušaji da se daju riješenja bili neuspješni. Od Grka nijedan rad na ovu temu nije došao do nas; možda što nakon traženja riješenja i analiziranja, nisu mogli proniknuti u njihove teškoće; ili možda njihova istraživanje nisu zahtijevala takve analize, ili konačno, njihovi radovi na ovu temu, ako postoje , još nisu prevedeni na naš jezik."

     Drugo postignuće u Hajamovom radu iz algebre je da je Hajam shvatio da kubna jednačina može imati više od jednog riješenja. On je demonstrirao postojanje dva riješenja, ali nažalost nije pronašao da kubna jedančina može imati i tri riješenja. On se nadao da će se možda "aritmetička riješenja" pronaći kad je pisao:

      "možda neko poslije nas to pronađe, kada ne budu samo prva tri poznata stepena, nazvana broj, nepoznata i kvadrat."

"Neko poslije nas" su u stvari del Ferro, Tartalja i Ferrari u 16 stoljeću. Takođe u njegovoj knjizi o algebri, Hajam spominje neki drugi rad koji je izgubljen. U tom izgubljenom radu Hajam diskutuje o Paskalovom trouglu, ali on nije bio prvi, budući da je i al Karađi diskutovao o Pascalovom trouglu prije njega. U stvari sigurno je da Hajam koristi metod pronalaženja n-tog korijena na osnovu binomijalne ekspanzije i binomijalnih koeficijenata.

      U radu Komentari na teške postulate u Euklidovoj knjizi  Hajam je dao doprinos neeuklidovoj geometriji, iako mu to nije bila namjera. Hajam takođe daje i važne rezultate o proporcijama, proširujući Euklidov rad uvođenjem množenja proporcija. Važnost Hajamovog doprinosa je i u tome što je ispitao i Euklidovu definiciju jednakosti proporcija i definicije jednakosti proporcija koju su predlagali raniji islamski matematičari kao što je al Mahani. Hajam je dokazao da su ove dvije definicije jednake. On je takođe postavio pitanje da li se proporcija može posmatrati kao broj, ali bez odgovora.

      Van svijeta matematike, Hajam je poznat po poemama Rubaije koje je na engleski preveo Edward Fitzgerald 1859 godine. Hajamova pjesnička slava je uzrokovala da se zaborave njegova naučna dostignuća koja su bila jako bitna.

Izvor:Math Tutor History