Al Samaval-ov (Ibn Yahya al-Maghribi Al-Samawal ) otac je bio Abul-Abbas YahYa al Maghribi, jevrej, koji je proučavao religiju i literaturu. Abul-Abbas je rođen u Fes-u u Maroku, a kasnije se preselio u Bagdad, gdje se al Samaval i rodio. Al Samaval-ova majka, Anna Isaac Levi, se preselila u Irak iz Basre. Sigurno se zna da je al Samaval rastao u familiji gdje se učenje jako vrednovalo, a prvenstveno je on sam bio jako zainteresovan za medicinu, možda i zbog toga što je njegov ujak bio doktor.
Nekako u isto vrijeme kad je počeo da studira medicinu, al Samaval je počeo da studira i matematiku. Pročitao je radove Abu Kamil-a, al Karađi-ia i drugih, i do svoje osamnaeste godine pročitao je skoro svu raspoloživu literaturu iz matematike. Najviše ga je impresionirao rad al Karađi-ja, u čijem proučavanju je našao zadovoljstvo i želju da se i sam u tom smislu dokaže. Svoju najpoznatiju studiju al-Bahir fi´l-jabr (eng. The brilliant in algebra), je napisao kad je imao samo devetnaest godina. Važnost rada je u originalnosti ideja, a takođe i zbog sačuvanih zapisa koji se odnose na rad al-Karađi-ja, a koji su izgubljeni.
Studija al-Bahir se sastoji iz četiri knjige: (1) On premises, multiplication, division i extraction of roots, (2) On extraction of unknown quantities, (3) On irrational magnitudes, i (4) On classification of algebra.
Al Samaval-ovi predhodnici su počeli da razvijaju ono što historičari danas nazivaju "aritmetizacija algebre", primjena na nepoznatu operaciju (+,-,x,:, vađenje kvadratnih korijena) koje je aritmetika koristila isključivo za brojeve. Proširenje računa na brojeve u algebarskom računu.
U stvari al Samaval je bio prvi koji je dao precizan opis ovome razvoju kada je napisao:
... operisanje sa nepoznatim koristeći sve aritmetičke alate, na isti način kako se operiše i sa poznatim.
Danas matematičari smatraju da je al Samaval razvio studiju o polinomima. U prvoj knjizi iz studije al-Bahir on definiše stepene x, x2, x3,..., x-1, x-2, x-3,... . Nakon definisanja polinoma, al Samaval opisuje sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje polinoma. On takođe daje metod za vađenje korijena polinoma.
Al Samaval nije mogao opisati aritmetičke operacije nepoznatih sa stepenima bez poimanja negativnih brojeva. On je prečistio ideje svojih predhodnika u formu koju su evropski matematičari dali mnogo stoljeća kasnije. On je takođe koristio nulu u svojoj računici:
Ako oduzmemo pozitivan broj od nule, ostaje isti negativni broj.
Prema al-Samaval-u, a po modernom obilježavanju to je:
0-a=-a
Takođe on dalje nastavlja:
...ako oduzmemo negativan broj od nule, ostaje isti pozitivan broj.
Dakle u modernom obilježavanju to znači:
0-(-a)=a
U Knjizi 2 studije al-Bahir al Samaval opisuje teoriju kvadratnih jednačina, ali iznenađujuće je da ih on riješava geometrijskim putem, iako su al Khwarizmi, al Karađi i ostali već izvodili algebarske metode riješavanja kvadratnih jednačina. Al Samaval takođe opisuje rješenje neodređenih jednačina kao što su: pronaći x tako da je axn kvadrat, i pronaći x tako da je axn+bxn-1 kvadrat. Takođe u knjizi al Samaval opisuje i binomijalnu teoremu, gdje su koeficijenti dati Pascalovim trouglom. Ovu metodu al Samaval pripisuje al Karađi-iju i predstavlja jedini preživjeli izvještaj ovog remek djela.
Možda jedan od najznačajnih postignuća koji se pojavljuju u Knjizi 2 je što al Samaval koristi neku ranu formu indukcije. On demonstrira argument za n=1, onda dokazuje slučaj n=2, koji se bazira na rezultatu n=1, zatim dokazuje slučaj n=3 koji se bazira na rezultatu za n=2, i tako do n=5, primjećujući da se proces može nastaviti do u beskonačnost. Ovo nije prava indukcija, ali je prvi korak prema razumjevanju indukcije. Važno je spomenuti da al Samaval nije prvi koji je koristio rekurzivno rasuđivanje, budući da je al Karađi koristio slične metode. Ono što je bitno iz Knjige 2, a na šta je i sam al Samaval bio ponosan, i što se ne pojavljuje u ranijim tekstovima je računanje zbira kvadrata prvih n cijelih brojeva:
12+22+32...+n2=n(n+1)(2n+1)/6
Knjiga 3 opisuje izvođenje aritmetičkih operacija sa iracionalnim brojevima, što je uglavnom poširenje ideja iz Euclidovih Elemenata. Takođe se može izdvojiti i njegov proračun kako racionalizirati izraz 30/(kor2+kor5+kor6) ... . Al Karađi nije uspio riješiti ovaj problem, ali ga je riješio al Samaval. (Riješenje koje je dao kompjuter iznosi (5kor6+2kor5+6kor15+20kor2)/13, autorova opaska)
Zadnja knjiga od studije al-Bahir sadrži interesantne probleme iz kombinatorike. Takođe al Samaval klasifikuje probleme u: neophodne probleme, one koji se mogu riješiti, zatim moguće probleme, oni za koje se ne zna da li se mogu riješiti ili ne i nemogući problemi za koje on navodi:
...ako bi neko predpostavio postojanje riješenja, ovo postojanje bi vodilo u apsurdnost.
Nakon što je napisao al-Bahir al Samaval je putovao po mnogim zemljama uključujući Irak, Siriju, Kohistan (planinsko područje između Pakistana i Afganistana) i Azerbejđan (sjeverozapad Irana). Iz njegovih spisa znamo da je bio u Maragheh u Azarbejđanu 8 novembra 1163, i na taj dan je al Samaval prešao na islam. Ovu odluku je donio nakon jakog premišljanja; uložio je veliki napor u testiranje validnosti tvrdnji tadašnjih glavnih religija i donio odluku, 8 novembra 1163, da je od svih religija najviše zadvoljan sa islamom. Napisao je rad Decisive refutation of the Christians i Jews, koji je sačuvan.
Al Samaval-ov otac, jevrej, je sinov prelazak na islam doživio kao bolno iskustvo, i da ne bi povrijedio svog oca, al Samaval je sa prelaskom na islam sačekao još četiri godine, nakon čega je napisao ocu razloge svog prelaska sa jevrejstva na islam. U to vrijeme al Samaval mnogo putuje i nakon što je primio pismo od sina otac je želio da ga vidi, ali je nažalost umro prije susreta sa njim.
Spomenuto je da se al Samaval zanimao za medicinu još kao mladić, i nastavio je sa praksom svojih medicinskih vještina po čemu je bio i jako poznat. U svojim pisanjima navodi da je otkrio neke lijekove, ali nažalost detalji o ovome nisu sačuvani.
Jedini medicinski rad al Samavala koji je sačuvan u osnovi pokazuje da je al Samaval bio dobar naučni posmatrač u opisima različitih bolesti. Posebno al Samaval pokazuje interesovanje za psihološki aspekt bolesti.
Nažalost mnogi radovi al Samavala nisu preživjeli, ali on navodi da je napisao 85 knjiga ili članaka. Neki njegovi drugi matematički spisi su sačuvani, ali to su elementarni radovi, manje važni. To su radovi o frakcijama kao što je kako izraziti 80/(3x7x9x10) kao sumu frakcija sa brojnikom 1. On daje izraz:
80/(3x7x9x10)=1/(3x10)+1/(3x7x9)+1/(3x9x10)
Ovaj rad koristi sexazimalni sistem, pokazujući da, iako su matematičari tog perioda favorizirali decimalni sistem, komercijalno se još uvijek koristio sexazimalni sistem. Al Samavalovi elementarni tekstovi su ustvari bile knjige za podučavanje.
Drugi al Samavalov rad koji je sačuvan je The exposure of the errors of the astrologers u kojem se raspravlja o naučnoj vrijednosti astrologije.
Izvor:Math Tutor History
